把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系矩阵的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
扩展资料
求特征向量：
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P⁻¹AP=Λ）。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
4-λ 6 0
-3 -5-λ 0
-3 -6 1-λ
=(1-λ)(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1，1，-2
λ=1时，
A-E=
3 6 0
-3 -6 0
-3 -6 0
～
1 2 0
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(-2,1,0)^T和(0,0,1)^T
λ= -2时，
A+2E=
6 6 0
-3 -3 0
-3 -6 3 r1/6 ,r2+3r1,r3+3r1
～
1 1 0
0 0 0
0 -3 -3 r3/(-3)，r1-r3,交换r2和r3
~
1 0 -1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(1,1,0)^T和(1,0,-1)^T
