三角形的外心为三角形外接圆的圆心，当三角形为直角三角形时，外心在直角三角形的斜边上，与三个顶点连线只能组成两个三角形，不存在三个三角形面积相等正弦定理求三角形面积；当三角形为非直角三角形时，可以组成3个三角形，这3个三角形的面积没有直接的关系，事实上，这三个三角形有两边相等，都等于半径，由三角形面积公式S=1/2absinC,可知，3个三角形的面积只与两半径的夹角有关，而3个夹角的正弦值显然不一定相等，故3个三角形的面积不相等.
设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。S=1/2·acsinB。推导过程：正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，过B作BE⊥AC交AC于E，过C作CF⊥AB交AB于F，有AD=csinB，及AD=bsinC，∴csinB=bsinC，得b/sinB=c/sinC，同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。三角形面积：S=1/2·AD·BC，其中AD=csinB，BC=a，∴S=1/2·acsinB。同样：S=1/2·absinC，S=1/2·bcsinA。三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦S=1/2absinCS=1/2acsinBS=1/2bcsinA扩展资料：正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中：R为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B和∠C的对边长度。余弦定理：a^2=b^2+c^2–2bc*cosAb^2=a^2+c^2–2ac*cosBc^2=a^2+b^2–2ab*cosC其中：A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B和∠C的对边长度。
设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
已知∠e799bee5baa6e59b9ee7ad9431333431363034B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程：
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，
过B作BE⊥AC交AC于E，
过C作CF⊥AB交AB于F，
有AD=csinB，
及AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，
得b/sinB=c/sinC，
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积：S=1/2·AD·BC，
其中AD=csinB，BC=a，
∴S=1/2·acsinB。
同样：S=1/2·absinC，
S=1/2·bcsinA。
三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦
S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA
扩展资料：
正弦定理：
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中：R 为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
余弦定理：
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C
其中： A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。
设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。S=1/2·acsinB。推导过程：正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，过B作BE⊥AC交AC于E，过C作CF⊥AB交AB于F，有AD=csinB，及AD=bsinC，∴csinB=bsinC，得b/sinB=c/sinC，同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。三角形面积：S=1/2·AD·BC，其中AD=csinB，BC=a，∴S=1/2·acsinB。同样：S=1/2·absinC，S=1/2·bcsinA。
